1º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2015.1

Considere a matriz .

Calcule .

A matriz é inversível? Se sim, encontre sua inversa.

Considere o espaço vetorial formado pelos polinômios na variável com grau no máximo .

Julgue verdadeira ou falsa a seguinte afirmação: Quaisquer que sejam os subespaços vetoriais , de satisfazendo , podemos afirmar que a interseção certamente conterá dois polinômios linearmente independentes.

Em , sejam o subespaço gerado por e , e o subespaço gerado por e .

Encontre uma base para .

Verifique que a união não é um subespaço vetorial de .

Considere o espaço vetorial formado pelos polinômios na variável com grau no máximo .

O subconjunto de dado por é um subespaço vetorial? Justitique.

Verifique que o conjunto de dado por é um subespaço afim e determine o subespaço de ao qual ele é paralelo. Justifique.

Em , sejam o subespaço gerado pelos vetores , , , e o subespaço dado pelo conjunto solução do seguinte sistema linear homogêneo:

Encontre um sistema linear homogêneo nas variáveis , , , , que tenha como conjunto solução. Justifique.

Encontre uma base para a interseção .