Considere o espaço vetorial formado pelos polinômios na variável com grau no máximo .
Julgue verdadeira ou falsa a seguinte afirmação: Quaisquer que sejam os subespaços vetoriais , de satisfazendo , podemos afirmar que a interseção certamente conterá dois polinômios linearmente independentes.
Passo 1
Pela fórmula da soma da dimensão de subespaços, temos:
Como é um subespaço vetorial de (a soma de subespaços sempre será um subespaço), temos que:
Como sabemos que , ficamos com:
Com isso podemos afirmar que a interseção certamente conterá dois polinômios linearmente independentes. Pode conter mais, mas certamente sempre conterá dois! A afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeira.