Em , sejam o subespaço gerado por e , e o subespaço gerado por e .
Encontre uma base para .
Verifique que a união não é um subespaço vetorial de .
Passo 1
e , sabemos que . Temos um conjunto gerador, para acharmos uma base basta escalonarmos esse conjunto gerador:
Então uma base possível para é:
Passo 2
Para que a união de subespaços seja um subespaço, precisamos que um subespaço contenha o outro. Ou seja, precisamos que ou . Como e são planos no , a única forma de um conter o outro seria se fossem o mesmo plano, o que claramente não é verdade já que a soma deles tem dimensão .
Resposta