2º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2016.1

Considere a matriz:

Determine a transformação associada à matriz com relação às bases , .

Obtenha, por composição, a matriz associada a uma reflexão pelo eixo na base canônica do .

Dica: Numa base , onde o eixo de reflexão é um dos eixos coordenados, a transformação leva um vetor à sua imagem , se o eixo for horizontal (ou, alternativamente, à imagem , se o eixo for vertical). Note também que esta base pode ser obtida a partir da base canônica por rotação.

Determine se a transformação associada à matriz

é diagonalizável, e, caso positivo, ache uma base para a qual a matriz associada à transformação é diagonal, e que forma assume esta matriz.

Considere a matriz:

Determine a dimensão de e a dimensão de a partir da matriz .

A transformação é um isomorfismo? Os espaços vetoriais , são isomorfos? Justifique.

Considere a transformação que associa:

Determine se a transformação é sobrejetora. Justifique sua resposta.

Determine se a transformação é injetora. Justifique sua resposta.

De termine se a transformação é inversível. Caso positivo, determine sua inversa. Justifique sua resposta: