A5 T7 T6
Determine se a transformação associada à matriz
é diagonalizável, e, caso positivo, ache uma base para a qual a matriz associada à transformação é diagonal, e que forma assume esta matriz.
Passo 1
Pelo Teorema Espectral, como a matriz é simétrica, temos que ela é diagonalizável, assim como a transformação associada à ela.
Encontrando os autovalores:
Encontrando os autovetores:
:
:
:
Passo 2
Uma base para a qual a matriz associada à transformação é diagonal é a base de autovetores:
E a forma que a matriz assume é a de uma matriz diagonal de autovalores:
Resposta
É diagonalizável.
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1. Em cada parte, encontre a decomposição espectral da matriz(a) 3 1 1 3 (b) 6 - 2 - 2 3 (c) - 3 1 2 1 - 3 2 2 2 0 (d) - 2 0 - 36 0 - 3 0 - 36 0 - 23
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