Determine se a transformação associada à matriz
é diagonalizável, e, caso positivo, ache uma base para a qual a matriz associada à transformação é diagonal, e que forma assume esta matriz.
Passo 1
Pelo Teorema Espectral, como a matriz é simétrica, temos que ela é diagonalizável, assim como a transformação associada à ela.
Encontrando os autovalores:
Encontrando os autovetores:
:
:
:
Passo 2
Uma base para a qual a matriz associada à transformação é diagonal é a base de autovetores:
E a forma que a matriz assume é a de uma matriz diagonal de autovalores:
Resposta
É diagonalizável.