3º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2017.1

Considere no o produto interno usual. Seja o subespaço .

1. Determine uma base para é (complemento ortogonal de ).

Em , considere o produto internoSeja o operador linear dado abaixo. Escreva uma das maneiras de verificar que um operador linear é ortogonal, e em seguida, utilizando essa maneira, diga se esse é um operador ortogonal.

b) Considere em o produto interno: Encontre um conjunto ortogonal, usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, a partir deste:.

a)Sejam um espaço vetorial real com . Sabendo que , e , calcule .

Considere em o usual. Observe a quádrica cuja equação na base canônica é:

Determine outra base que diagonalize a parte quadrática. Escreva a equação reduzida (sem termos mistos, nem lineares quando possível) da quádrica em relação a esta base e identifique a quádrica.

Seja espaço vetorial real com um certo produto interno dado, tal que é uma base ortonormal com relação a este .

1. Seja e . Calcule .
2. Determine a expressão deste produto interno, .

Considere no o produto interno usual. Seja o subespaço .

b) Seja o operador projeção em Determine .