Considere no o produto interno usual. Seja o subespaço .
- Determine uma base para é (complemento ortogonal de ).
Passo 1
O complemento ortogonal de é o conjunto cujos elementos são ortogonais aos elementos de . Vamos considerar um vetor qualquer de .
Sabemos que o produto interno entre vetores ortogonais é igual a 0, então vamos igualar o produto interno do nosso vetor genérico do com os vetores da base de a zero.
Agora podemos escrever todas as coordenadas do nosso vetor em função de e , nossas variáveis livres:
Assim, achamos nossos vetores geradores de , como formam um conjunto LI (não são múltiplos), formam uma base, que era nosso objetivo. Então uma base para o complemento ortogonal de é