b) Considere em M 2 × 2 R o produto interno: a b c d ,   e f g h = 2 a e + b f + 2 c g + d h .   Encontre um conjunto ortogonal, usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, a partir deste: 1 0 1 0 , 2 1 0 1 , 2 0 2 6 .

Passo 1

Chamando 1 0 1 0 de v 1 , 2 1 0 1   de v 2 e 2 0 2 6 de v 3 , aplicamos o processo de Gram-Schmidt:

v 1 ' = v 1 = 1 0 1 0

v 2 ' = v 2 - < v 2 , v 1 ' > < v 1 ' , v 1 ' > v 1 ' = 2 1 0 1 - 4 4 1 0 1 0 = 1 1 - 1 1

v 3 ' = v 3 - < v 3 , v 2 ' > < v 2 ' , v 2 ' > v 2 ' - < v 3 , v 1 ' > < v 1 ' , v 1 ' > v 1 ' = 2 0 2 6 - 6 6 1 1 - 1 1 - 8 4 1 0 1 0 = - 1 - 1 1 5

Logo, meu conjunto ortogonal é 1 0 1 0 , 1 1 - 1 1 , - 1 - 1 1 5

Resposta

1 0 1 0 , 1 1 - 1 1 , - 1 - 1 1 5

Exercícios Resolvidos de Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados