3º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2017.2

a) Considere em o usual. Classifique a quádrica cuja equação numa base ortonormal diferente da canônica é dada por

b) Encontre a equação desta numa base canônica sabendo que

a) Seja subespaço de Considere em Encontre uma base ortogonal para usando o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, a partir da base

Seja espaço vetorial com Seja um operador ortogonal. Suponha que e são autovalores de tais que Mostre que se e são autovetores associados aos autovalores e respectivamente; então e são ortogonais.

b) Considere no o usual. Determine uma base para seu subspaço cujo complemento ortogonal é

b) Seja espaço vetorial com Seja subespaço de Sejam e os operadores reflexão em e em , respectivamente. Mostre que temos

a) Mostre que em todo espaço vetorial com , se é uma base ortonormal de então temos

Seja munido do produto interno . Seja um operador em definido por

a) Mostre que não é autoadjunto.

b) Justifique porque, embora a matriz de na base seja isso não contradiz o item anterior.