G4 de Cálculo 1 - MAT1161 da PUCRIO - 2018.1

1.a1) Calcule a seguinte integral

1b) Verifique que a função é solução da equação diferencial

1.a2) Calcule a seguinte integral

2) Considere a função cujo gráfico é metade de uma semicircunferência, como esboçado abaixo:

1. Determine a expressão da função
2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de que é paralela .

4) Seja a função dada por:

1. Determine o domínio da função
2. Determine as equações das retas assíntotas horizontais do gráfico de , caso existam.
3. Determine as equações das retas assíntotas verticais do gráfico de , caso existam.
4. Determine o(s) intervalo(s) de crescimento e de decrescimento de .
5. Determine o(s) intervalo(s) onde o gráfico de f tem concavidade voltada para cima e onde tem concavidade voltada para baixo
6. Esboce o gráfico de e suas retas assíntotas horizontais e verticais, caso existam

3) Considere a região plana

1. Esboce a região
2. Escreva a área de como uma integral na variável
3. Calcule a área da região utilizando o método que preferir