P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2013.2

Calcule a derivada de:

Calcule:

Calcule:

Uma cisterna de de largura, de comprimento, de profundidade nas extremidades e no meio, de modo que o fundo seja formado por dois planos inclinados (veja a figura). Despeja-se água na cisterna a uma taxa de . Seja a altura do nível da água em relação à parte mais profunda. Com que velocidade (em metros por minuto) estará subindo no instante em que ?

Calcule:

Considere a função:

Cujas derivadas primeira e segunda são, respectivamente:

1. O domínio da função;
2. As assíntotas horizontais e verticais, caso existam;
3. Os intervalos onde a função é crescente e decrescente;
4. Os valores máximo e mínimo locais e/ou globais caso existam;
5. Os intervalos onde a concavidade é para cima, onde é para baixo e os pontos de inflexão;
6. Utilizando as informações adquiridas esboce um gráfico de .

Seja uma função contínua em ℝ tal que e , e seja . A função composta possui duas raízes negativas distintas. Determine intervalos abertos disjuntos contendo cada uma dessas raízes.