Introdução aos Limites
Calcule:
Passo 1
Primeiramente, substituímos o valor de para sabermos com qual indeterminação estamos lidando:
Portanto, temos uma indeterminação do tipo . Porém, podemos nos livrar dessa indeterminação utilizando a álgebra.
Passo 2
Lembra do seguinte produto notável:
Repare que ele permite pegar uma diferença ou uma soma e, multiplicando pela soma ou subtração, o resultado são os termos elevados ao quadrado.
Ao trabalhar com raízes quadradas, esse produto notável é muito útil.
Como no nosso limite estamos trabalhando com uma diferença de termos, isolamos ela na fórmula:
Portanto podemos aplicá-la no nosso problema para nos livrar da diferença das raízes. Repare que não são as raízes em si que são o problema, são as diferenças, pois elas que resultam num zero no denominador e no numerador. Segue que:
Na primeira parte temos , aqui vamos ter
Então, substituindo na nossa fórmula
Aplicando na outra temos , aqui vamos ter
Então, substituindo na nossa fórmula
Agora, substituindo isso no nosso limite vai dar:
Corta-corta, e nosso limite vai ficar:
Passo 3
Substituindo o valor de na nova expressão, podemos avaliar o limite:
Como o resultado deu um número, achamos nosso limite: