Introdução aos Limites
Calcule:
Passo 1
Primeiramente, substituímos o valor do , mas como nesse caso o “valor” não é um número, e sim o infinito, basta avaliarmos os limites separados de cada função.
Portanto, temos uma indeterminação do tipo .
Podemos fazer uma manipulação algébrica para transformar esse limite em um limite que não possui indeterminação.
Passo 2
Recordemos do seguinte produto notável:
Repare que ele permite pegar uma diferença ou uma soma e elevar ao quadrado os seus termos. Ao trabalhar com raízes quadradas, esse produto notável é muito útil.
Como no nosso limite estamos trabalhando com uma diferença de termos, isolamos ela na fórmula:
Portanto podemos aplicá-la no nosso problema para nos livrar da diferença das raízes. Repare que não são as raízes em si que são o problema, são as diferenças, pois elas que resultam num zero no denominador e no numerador. Segue que:
Vamos ter então
Passo 3
Substituindo o valor de na nova expressão, podemos avaliar o limite:
Como o resultado deu um número, achamos nosso limite: