P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2017.2

Sejam e uma função tal que e . Determine

Calcule o seguinte limite:

Seja uma constante e seja . Encontre o valor de para que a inclinação da reta tangente ao gráfico de no ponto seja 5.

Calcule o seguinte limite:

Considere a curva definida pela equação . Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto .

Uma pedra é jogada de uma altura de . Um foco de luz está colocado também a de altura, a uma distância de da posição inicial da pedra. A altura da pedra após segundos é metros. Com que velocidade se moverá a sombra da pedra sobre o chão segundos após a pedra ser jogada?

Seja

Com e . Determine, caso existam:

definida para .

1. Assíntotas horizontais e verticais do gráfico de
2. intervalos onde é crescente e intervalos onde é decrescente
3. pontos críticos de
4. máximos locais e mínimos locais
5. intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima e intervalos onde o gráfico de é côncavo para baixo
6. pontos de inflexão do gráfico de
7. utilizando os resultados dos itens anteriores, esboce o gráfico de