P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2017.2

Calcule a seguinte integral:

Calcule a seguinte integral:

Considere a função , definida por

,

Determine o valor de , sabendo que

Verifique se a integral imprópria é convergente ou divergente. Caso seja convergente, calcule seu valor.

Verifique se a integral imprópria é convergente ou divergente. Caso seja convergente, calcule seu valor.

Determine o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo , da região , situada no primeiro quadrante, limitada pelas retas e e pelas curvas e .

Jurema tem uma folha de cartolina retangular com dimensões . Ela gostaria de fazer uma caixa sem tampa cortando quadrados iguais nos quatro cantos da folha e dobrando para cima os quatro lados. Determine as dimensões da caixa que Jurema pode fazer de modo que seu volume seja máximo.