Considere a função , definida por
,
Determine o valor de , sabendo que
Passo 1
Já que possuímos a expressão de e o valor do limite de para zero pela direita, vamos calcular para inserirmos na expressão do limite e igualar a , descobrindo, assim, o valor de .
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia, vamos nomear as funções assim:
Então, pela Regra da Cadeia temos
E pelo TFC sabemos que
Logo,
Passo 2
Agora
Para que isso seja verdade, precisamos que
Isso seria facilmente obtido pelo Limite Fundamental Trigonométrico se
porque teríamos
Assim, vamos ver se existe tal que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia