Considere a função , definida por
,
Determine o valor de , sabendo que
Passo 1
Já que possuímos a expressão de e o valor do limite de para zero pela direita, vamos calcular para inserirmos na expressão do limite e igualar a , descobrindo, assim, o valor de .
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia, vamos nomear as funções assim:
Então, pela Regra da Cadeia temos
E pelo TFC sabemos que
Logo,
Passo 2
Agora
Para que isso seja verdade, precisamos que
Isso seria facilmente obtido pelo Limite Fundamental Trigonométrico se
porque teríamos
Assim, vamos ver se existe tal que