P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2019.2

Calcule a integral

Calcule a integral

Considere a função . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto

Seja uma função com segunda derivada contínua e tal que e Calcule

Calcule a integral

Considere a região delimitada pelas curvas

a) Calcule a área da região

b) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno da reta .

Uma lata cilíndrica deve ser produzida com volume igual a O custo do material da tampa e da base da lata é de centavos por , enquanto o custo do material da parte lateral é de centavos por . Quais devem ser as dimensões da lata de forma a minimizar os custos?