Seja f uma função com segunda derivada contínua e tal que f ' 5 = 3 e f ' 6 = 10 . Calcule ∫ 5 6 f ' ' x d x .

Passo 1

Ponto de graçaaa se você prestou atenção nos bizus que a gente passa pra você aqui na teoria do Responde Aí!

Observa que ele te pediu a integral da segunda derivada no intervalo 5 a 6, certo? Ou seja, o que ele quer é:

∫ 5 6 f ' ' x d x = f ' 6 - f ' ( 5 )

Formalmente, o teorema nos diz o seguinte:

Considere f uma função contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado [ a , b ] . Se F for a função definida para x em [ a , b ] por

F x = ∫ a x f t d t

então

F ' x = f x

para todo x em [ a , b ].

Considere f uma função contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado [ a , b ] . Se F é uma função tal que

f x = F ' x p a r a   t o d o   x   e m   [ a , b ]

então

∫ a b F ' x d x = F b - F ( a )

Para nosso caso:

∫ a b F ' ' x d x = F ' b - F ' ( a )

Esse dois valores o enunciado já nos deu de presente!!

f ' 5 = 3   e   f '   ( 6 ) = 10

∫ 5 6 f ' ' x d x = 10 - 3 = 7

Mamão com açúcar. Obrigado UFRJ.

Resposta

7  

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