Calcule a integral

∫ 0 2 x 4 - x 2 d x

Passo 1

Essa integral a gente onsegue resolver fazendo uma substituição tranquilinha!! Vê comigo

u = 4 - x 2

d u = - 2 x   d x

d x = - d u 2 x

Vamos substituir esses valores que encontramos la na integral:

∫ x   u   - d u 2 x

Olha ai como eu tenho um x no numerador e outro no denominador. Cortamos os dois então e tiramos a constante da integral. Ficamos com:

- 1 2 ∫ u   d u

Passo 2

A integral de u nós já conhecemos, que vale:

∫ u d u = 2 3 u 3

Caso você não lemre disso, não tem problema! Você também pode resolver assim:

∫ u   d u = ∫ u 1 2   d u = u 1 2 + 1 1 2 + 1 = u 3 2 3 2 = 2 3 u 3

Bom, então, trazendo o valor de u = 4 - x 2 ficamos:

- 1 2 ∫ u   d u = - 1 2 × 2 3 u 3 = - 1 3 4 - x 2 3 | 2 0

Lembrando que estamos trabalhando com uma integral fechada num intervalo (0 a 2).

- 1 3 4 - x 2 3 | 2 0 = - 1 3 4 - 2 2 3 - 4 - 0 2 3

= - 1 3 0 3 - 4 3

= - 1 3 - 64

= 8 3

Resposta

8 3  

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