1a) Calcule

lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 2 x

Passo 1

Vamos lá. Pra começar, a primeira coisa que a gente tem que fazer quando vê um limite é substituir pra ver o que dá. Então partiu:

lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 2 x = 1 - 1 0 = 0 0

Eita! Indeterminação! Mas relaxa gafanhoto, que tem como a gente se safar dela. E é exatamente o que veremos no próximo passo.

Passo 2

Galera, saca só o seguinte: se eu tentar me livrar dessa raiz, eu acabo conseguindo simplificar o limite. Então bora multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado:

lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 2 x ∙ 1 + 1 - x 2 1 + 1 - x 2 = lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 2 x 1 + 1 - x 2 =

= lim x → 0 ⁡ x 2 x 1 + 1 - x 2 = lim x → 0 ⁡ x 1 + 1 - x 2

Opa! Indeterminação sumiu em! Substituindo agora:

lim x → 0 ⁡ x 1 + 1 - x 2 = 0 1 + 1 - 0 = 0

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 - 1 - x 2 x = 0

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