P-REC de Cálculo 1 da USP - 2020

Determine o valor de para o qual o ponto de insterseção dos gráficos das funções definidas no intervalo , divida a região entre eles em duas regiões de mesma área. Vide figura abaixo.

Sejam um intervalo aberto contendo e uma função derivável, com derivada contínua, tal que e . Calcule

Seja ABCD um retângulo com diagonal medindo cm. Colamos os lados e para obter um cilindro circular, conforme figura abaixo.

Sendo o ângulo , determine:

1. o volume do cilindro como função exclusivamente de

2. todos os pontos críticos de .

Considere a função dada por

1. Determine todos os valores de e que tornam contínua em

2. Determine todos os valores de e quetornam derivável em

3. Utilizando os valores de e obtidos no item (b), escreva a expressão de Calcule, caso exista,

Sejam e funções deriváveis e bijetoras tais que e , para todo Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa 3 tem equação . Determine

1. Os valores de

2. a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa