Considere a função dada por
1. Determine todos os valores de e que tornam contínua em
2. Determine todos os valores de e quetornam derivável em
3. Utilizando os valores de e obtidos no item (b), escreva a expressão de Calcule, caso exista,
Passo 1
A primeira questão nos pede que a função seja continua. Para isso precisamos que ela ela tenha pras duas funções que representam ela, o mesmo valor naquele determinado ponto onde ela “quebra”, certo? Dessa forma garantimos que ela n tem nenhum degrau.
Logo
Bom, precisamos então que em , seja -1.
Observa que sabemos que
Logo
Com isso concluímos que pode ser qualquer valor dentro dos , enquanto deve valer -1.
Passo 2
Próximo passo são os valores de e para ser derivável. Bom, façamos o seguinte então
Passo 3
Temos então que será expresso por
Com os valores de e conhecidos
Passo 4
Calculando então
Opa, temos então que a segunda derivada não existe, já que o limite para é diferente do que para .