Sejam e funções deriváveis e bijetoras tais que e , para todo Sabe-se que a reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa 3 tem equação . Determine
1. Os valores de
2. a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa
Passo 1
Bom, inicialmente, como a reta é tangente a no ponto podemos já de cara descobrir o valor de , certo?
Perfeito, sabemos então que nesse ponto que coincide entre a g(x) e a nossa reta tangente, , logo
Passo 2
Sabemos ainda que a equação da reta tangente nos é descrita na forma
Até então nós sabemos que o ponto onde essa reta passa e coincide com a função é em logo
Temos do enunciado que o vale aí
Passo 3
Para descobrirmos os valores da função vamos usar a derivação implícita. Acompanha comigo
Passo 4
Por último, mas não menos importante, para descobrir o valor da temos do enunciado que
Passo 5
Bom, isso finaliza nossa parte 1. Agora para segunda parte ele nos pergunta a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
Bom, para encontrarmos a equação da renta tangete precisamos de 1 ponto, e o valor da derivada da função aplicada naquele ponto.
Sabemos que
Conhecemos agora então um ponto da função. Precisamos do valor da derivada no ponto.
Passo 6
Podemos então montar nossa equação da reta tangente