Regra de L’Hospital
Calcule, caso exista, .
Passo 1
Vamos substituir esse limite aí:
Para fugir dessa indeterminação devemos usar a propriedade da exponencial com o logaritmo, transformando essa indeterminação de expoente em uma indeterminação de quociente:
Vamos concentrar no limite que aparece no expoente de , após resolvê-lo voltamos a esse termo:
Para sair dessa situação vou multiplicar o termo por em cima e embaixo, para acabar gerando um termo no denominador:
O primeiro termo, com o seno no denominador é o inverso do limite fundamental: vai valer ; o vai para ; o terceiro termo, vai para . Assim:
Enfim, concluímos que o limite inicial irá para elevado ao resultado que achamos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln