Esboço de Curvas
Encontre o ponto de mínimo de e conclua que , para todo ;
Passo 1
Vamos encontrar esse mínimo derivando e igualando a :
Desconsideramos a raiz negativa por que não pode existir log de número negativo. Observando antes e depois do percebemos que o sinal era negativo antes e é positivo depois do ponto crítico, configurando ponto de mínimo. Bom, se garantirmos que esse ponto, que é um mínimo global da função, já que é o único ponto crítico, tem valor maior que na , sabemos que a função é positiva em todo o domínio:
O termo é positivo! Logo, para todo
Resposta
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)