Encontre o ponto de mínimo de e conclua que , para todo ;
Passo 1
Vamos encontrar esse mínimo derivando e igualando a :
Desconsideramos a raiz negativa por que não pode existir log de número negativo. Observando antes e depois do percebemos que o sinal era negativo antes e é positivo depois do ponto crítico, configurando ponto de mínimo. Bom, se garantirmos que esse ponto, que é um mínimo global da função, já que é o único ponto crítico, tem valor maior que na , sabemos que a função é positiva em todo o domínio:
O termo é positivo! Logo, para todo