G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2020.1 (C)

Considere os vetores

1. Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores e
2. Determine o ângulo formado entre os vetores e
3. Verifique se os vetores , e são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano

Sejam e e duas funções vetoriais. Considere a curva definida por

1. Encontre a função vetorial . Ou seja, calcule o produto vetorial acima.
2. Encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva no ponto .
3. Calcule a curvatura de mesmo ponto .

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

Considere a função .

1. Encontre o domínio e a imagem de .
2. O gráfico de é uma quádrica? Se a resposta for sim, identifique a superfície e esboce o gráfico de .
3. Identifique as curvas de nível da função e esboce um mapa de contorno. Explique a relação entre o mapa de contorno e o gráfico de .

Considere a função

1. Calcule e e explique as suas interpretações geométricas
2. Encontre a taxa máxima de variação da função no ponto . Determine a direção em que essa taxa máxima de variação ocorre
3. Encontre a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto
4. Encontre a linearização de em , use-a para calcular aproximadamente e explique por que é possível usar a sua linearização para aproximar .