Seja uma dada por
- Explique porque é diferenciável no ponto
- Calcule a diferencial total de
Passo 1
- Para garantir a diferenciabilidade de no ponto , devemos verificar a existência das derivadas parciais de primeira ordem nas proximidades desse ponto e também a continuidade nesse ponto.
- A diferencial é dada por:
Então, vamos calcular as derivadas parciais:
Passo 2
Então, verificamos que as derivadas parciais existem nas proximidades de . Como elas existem no ponto dado, e são funções compostas de outras funções contínuas, as derivadas parciais são contínuas no ponto .
Logo, é diferenciável em
Passo 3
Substituindo:
Resposta
b)