UFPE, Cálculo 2, 1°EE, 2012.2, questão 2
Seja uma função de duas variáveis definida por:
Onde é uma constante. Para qual(quais) valor(es) de a função é contínua em ?
Passo 1
Para a função ser contínua devemos ter:
Então, vamos calcular esse limite.
Passo 2
Temos:
Substituindo:
Então devemos buscar outra técnica para resolver esse limite.
Passo 3
Vamos ajeitar esse limite:
Colocando em evidência no numerador:
Ainda podemos colocar da seguinte forma:
Passo 4
Perceba que
Então, vamos calcular o limite:
Perceba que:
Dividindo tudo por e tomando os limites vamos ter:
Perceba então que a função é limitada.
Passo 5
Logo, utilizanpodemos utilizar o teorema do anulamento para:
Pois
E a função é limitada.
Então, vamos ter:
Ou seja:
Passo 6
Finalmente, para a função ser contínua vamos ter:
Resposta
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