Mostre que

  1. Se g(x, y) = f(r) , onde r(x, y) = x^2 + y^2 , então,

x * (∂g/∂x) + y * (∂g/∂y) = 2 * r * f' (r)

Passo 1

  1. Vamos começar calculando as derivadas parciais de g . Temos:

∂ g ∂ x = d f d r ∂ r ∂ x = f ' .   2 x

∂ g ∂ y = d f d r ∂ r ∂ y = f ' .   2 y

Passo 2

-

Logo:

x ∂ g ∂ x + y ∂ g ∂ y = x f ' .   2 x + y f ' .   2 y =

2 x 2 f ' + 2 y 2 f ' = 2 f ' x 2 + y 2

Então, provamos que

x ∂ g ∂ x + y ∂ g ∂ y = 2 r f ' r  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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