Considere a superfície . Determine o valor de para que o plano tangente a no ponto (0, -1, 3) contenha o ponto (1, -2, 1).
Passo 1
Para começar vamos precisar lembrar da equação do plano tangente! Ele nos é dado por:
Lembrando que são as derivadas em função de x, y e z respectivamente, da que descobriremos a partir da superfície e .
Como nossa superfície é , podemos reescrever como
Fazendo então as derivadas em função de x, y e z.
Aplicando os valores encontrados no ponto temos:
Então a equação do plano fica:
Passo 2
Bom, encontramos a enquação do plano tangente em função de , no entanto, queremos um que passe pelo ponto (1, -2, 1). Isso significa que aplicando esse ponto na equação do plano, ele precisa satisfazer a igualdade.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )