Considere a superfície . Determine o valor de para que o plano tangente a no ponto (0, -1, 3) contenha o ponto (1, -2, 1).
Passo 1
Para começar vamos precisar lembrar da equação do plano tangente! Ele nos é dado por:
Lembrando que são as derivadas em função de x, y e z respectivamente, da que descobriremos a partir da superfície e .
Como nossa superfície é , podemos reescrever como
Fazendo então as derivadas em função de x, y e z.
Aplicando os valores encontrados no ponto temos:
Então a equação do plano fica:
Passo 2
Bom, encontramos a enquação do plano tangente em função de , no entanto, queremos um que passe pelo ponto (1, -2, 1). Isso significa que aplicando esse ponto na equação do plano, ele precisa satisfazer a igualdade.