Exame de Cálculo 2 da UNICAMP - 2018.1 - 4º Vespertino

Questão 5: Utilize o Teorema de Stokes para mostrar que

Onde é a curva obtida como interseção da esfera com plano .

Questão 3: Calcule

Onde é a região do primeiro quadrante entre as circunferências e .

Questão 4: Utilize o Teorema de Green para calcular

Onde é o arco da circunferência , no primeiro quadrante, orientado no sentindo anti-horário.

Considere a função

1. As derivadas parciais de na origem existem?
2. A função é contínua na origem?
3. A função é diferenciável na origem?

Seja a curva de interseção entre as superfícies

E

Determine os pontos de que estão mais próximos da origem.