Exame de Cálculo 2 da UNICAMP - 2018.2

Determine o retângulo de perímetro máximo (com lados paralelos aos eixos coordenados) que pode ser inscrito na elipse de equação

Considere a função real de duas variáveis reais dada por

1. Em quais pontos admite derivadas parciais de primeira ordem? Determine e nestes pontos.
2. Há pontos nos quais não possui derivadas parciais? Justifique.

Calcule a integral

Sendo a curva a fronteira orientada positivamente da região semianular contida no semiplano superior entre as circunferências e.

Calcule o volume do sólido que se encontra no interior da esfera de equação e acima da folha superior do cone de equação .

Use o Teorema do Divergente para calcular

Sendo

E a metade superior da esfera de equação