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P-REC de Cálculo 2 da USP - 2012

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Cálculo 2 - USP

Seja f   : R 2 → R uma função diferenciável. Seja γ t = ( 2 t , t 2 , z t ) uma curva diferenciável tal que sua imagem está contida no gráfico de f . A equação da reta tangente a γ em γ ( 1 ) é x , y , z = 2,1 , - 2 + λ ( 1,1 , 4 ) com λ ∈ R . Determine A e B para que o plano de equação z = A x + B y - 3 seja o plano tangente ao gráfico de f em ( 2,1 , f 2,1 ) .

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Seja a função f x , y = x 3 + x y ² 3

  1. Determine ∂ f ∂ u → ( 0,0 ) para todo vetor unitário  u → = a , b .
  2. É f diferenciável em ( 0,0 ) ? JUSTIFIQUE!
  3. Seja q ≠ 0 . Existe ∂ f ∂ x ( 0 , q ) ?
  4. Em que pontos de R ² é f diferenciável? JUSTIFIQUE!

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Seja f x , y = x 2 - 2 x y e - y

  1. Determine os pontos críticos de f e classifique-os.
  2. Determine o máximo e o mínimo de f no quadrado (com interior e bordas) cujos vértices são 0,0 , ( 3,0 ) , ( 3,3 ) e ( 0,3 ) .

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Seja f x , y , z = x 2 - 4 y 2 + 2 z ² . Obtenha os valores máximo e mínimo de f no compacto K = { x , y , z ∈ R 3   :   x 2 + y 2 + 2 z ² ≤ 4 e z = x + y - 2 }

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2015P1 - 2018P2 - 2018P1 - 2019P3 - 2015P3 - 2016P3 - 2017Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano TangenteListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e ContinuidadeListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 1 - Polinômio de Taylor e Curvas Planas