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P-SUB de Cálculo 2 da USP - 2017

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Cálculo 2 - USP

Determine, caso existam, os valores máximo e mínimo da função

f x , y , z = x y + z

Restrita aos pontos da curva dada pela interseção do plano

x + y + z = 1

Com a esfera unitária

x 2 + y 2 + z 2 = 1

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Seja f   : R 2 → R dada por

f x , y = x 3 + 2 y 3 x 2 + y 2 ,     s e   x , y ≠ ( 0,0 ) 0 ,     s e   x , y = ( 0,0 )

(a) Determine, caso existam, ∂ f ∂ x ( 0,0 ) e ∂ f ∂ y ( 0,0 ) .

(b) A função f é diferenciável em ( 0,0 ) ?

(c) Determine, caso exista, a derivada direcional ∂ f ∂ u → ( 0,0 ) para u → = 2 2 , 2 2

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Seja g : R 2 → R uma função de classe C ∞ com plano tangente ao gráfico no ponto 1,2 ,   g 1,2 descrito pela equação

4 x - 45 y + 4 z + 60 = 0

(a) Determine g ( 1,2 ) e ∇ g 1,2

(b) Se h : R 3 → R é dada por

h x , y , z = z g x - y , y

determine o plano tangente à superfície

S = x , y , z ∈ R 3   ; h x , y , z = - 13

No ponto 3,2 , - 2 .

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Seja f : R 2 → R dada por

f x , y = x 2 y - x y + 4 y 3

  1. Determine os pontos críticos de f e classifique-os.
  2. Determine, se houver, os pontos de máximo e mínimo de f restrita ao conjunto

T = x , y ∈ R 2   ; 0 ≤ y ≤ x   e   0 ≤ x ≤ 1

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Listas de Exercícios Resolvidos

P1 - 2015P1 - 2018P2 - 2018P1 - 2019P3 - 2015P3 - 2016P3 - 2017Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 3 - Derivadas Parciais, Diferenciabilidade e Plano TangenteListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 2 - Várias Variáveis, Limites e ContinuidadeListas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 1 - Polinômio de Taylor e Curvas Planas