Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Seja f x , y = x 2 - y 2 + 4 . Determine e represente o domínio máximo da função f .

Passo 1

A única restrição da função é a raiz quadrada. Devemos ter:

x 2 - y 2 + 4 ≥ 0

x 2 - y 2 ≥ - 4

Dividindo tudo por - 4 :

- x 2 4 + y 2 4 ≤ 1

y 2 2 - x 2 2 ≤ 1

Passo 2

Portanto, o domínio da função é a região x , y ∈ R 2 :   y 2 2 - x 2 2 ≤ 1 , que é a região do plano entre as componentes da hipérbole y 2 2 - x 2 2 = 1 .

Ele nem pediu pra esboçar mas saca só como é o domínio:

Resposta

x , y ∈ R 2 :   y 2 2 - x 2 2 ≤ 1

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
Seja f x , y , z = x + y + z + ln ⁡ ( 4 - x 2 - y 2 - z 2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja f x , y =x 2 e 3 x y .(a) Calcule f 2,0 .(b) Determine o domínio de f .(c) Determine a imagem de f .
As alturas de onda h em mar aberto dependem da velocidade v do vento e do tempo t que o vento tem soprado a essa velocidade. Os valores da função h = f v , t , td estão registrados nos pés na Tabela 4
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0