Exercícios Resolvidos de Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
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Calcule
Passo 1
A primeira coisa a fazer é substituir os valores de e .
Temos uma indeterminação.
Passo 2
Repara que temos uma função se repetindo ali no limite, no caso essa função é . Veja:
Podemos usar a mudança de variáveis
Além disso
Então
Passo 3
Esse limite vai ficar
Agora temos um limite onde podemos usar regra de L’hospital.
Temos que resolver
Passo 4
Já vimos que dá uma indeterminação do tipo então vamos usar L’hospital
Resposta
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Calcular os limites seguintes:a) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (e^(x y) - e^y + 1)
Calcular os limites seguintes:h) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) ln [(x y - 1)/(2 x y + 4)]
Calcular os seguintes limites de funções compostas:b) lim x → + ∞ y → + ∞ e 1 x + y
Calcular os seguintes limites de funções compostas:d) lim x → 4 y → 2 ln x 2 + y 2 x - y + 1
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:f) lim x → 0 y → 2 1 + x 1 + x y x