Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica de Cálculo 2 da USP - Lista 6 - Polinômio de Taylor, Pontos Críticos

Seja . Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta do ponto . Mostre que para todo com ,

Sejam e o polinômio de Taylor de ordem 1 de f em volta do ponto (1, 1). Mostre que para todo , com e ,

.

Usando , calcule um valor aproximado para e estime o erro cometido com essa aproximação.

Seja a função

a. Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 de f , em torno do ponto (1, 1).

Seja a função

b. Escreva a Fórmula de Taylor para o resto .

Seja a função

c. Usando o item (b), mostre que, para todo , com e , vale que .

Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:

a.

Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:

b.

Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:

c.

Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:

d.

Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:

e.

Determine os pontos críticos das funções abaixo e classifique-os:

f.

Determine os valores de a para os quais a função

a. tenha exatamente um ponto de sela e dois pontos de mínimo local;

Determine os valores de a para os quais a função

b. tenha exatamente dois pontos de sela e um mínimo local;

Determine os valores de a para os quais a função

c. Existe a ∈ R para o qual a função tenha ao menos um máximo local?

Determine os valores de a para os quais a função

d. Existe a ∈ R para o qual a função tenha mais de 3 pontos críticos?

Determine os pontos críticos de e classifique-os. Sugestão: é mais fácil não tentar usar o critério da segunda derivada.

a.

Determine os pontos críticos de e classifique-os. Sugestão: é mais fácil não tentar usar o critério da segunda derivada.

.

Determine os pontos críticos de e classifique-os. Sugestão: �� mais fácil não tentar usar o critério da segunda derivada.

b.