P3 de Cálculo 2 da USP - 2010

A reta é normal ao cone de equação num ponto e é, também, normal ao elipsoide de equação no ponto .

a) Determine uma equação da reta .

b) Determine as coordenadas do ponto .

Justifique a existência e determine os pontos de máximo e mínimo de

em

Seja . Sabendo que é um conjunto fechado e limitado, determine os pontos de que estão mais próximos e mais distantes de .

Seja em que e são números reais não nulos. Encontre os pontos críticos de e classifique-os em função de e .