P3 de Cálculo 2 da USP - 2017

Sejam

E

O polinômio de Taylor de ordem 1 de em volta de .

1. Mostre que para todo com ,
2. Determine com precisão até a segunda casa decimal. Justifique.

A imagem da curva está contida na interseção das superfícies

Se e , a reta tante a em é dada pela equação

Sobre a função dada por

Considere as afirmações:

1. Para todo , tem exatamente um ponto crítico
2. Para todo , não tem pontos de mínimo local
3. tem um único ponto de sela se, e somente se,
4. Para é um maximo local de

São verdadeiras:

1. Todas as afirmativas
2. Apenas as afirmações II, III, IV
3. Apenas as afirmações I e III
4. Apenas as afirmações I, III, IV
5. Apenas as afirmações III, IV

Sejam e respectivamente, as distancias máxima e mínima entre os pontos que estão na interseção das superfícies

E a origem. É correto afirmar que:

1. e não existem

Sejam e respectivamente, as distancias máxima e mínima entre os pontos que estão na interseção das superfícies

E a origem. É correto afirmar que:

1. e não existem

Sobre a função dada por

Considere as afirmações:

1. Para todo , tem exatamente um ponto crítico
2. Para todo , não tem pontos de mínimo local
3. tem um único ponto de sela se, e somente se,
4. Para é um paximo local de

São verdadeiras:

1. Todas as afirmativas
2. Apenas as afirmações II, III, IV
3. Apenas as afirmações I e III
4. Apenas as afirmações I, III, IV
5. Apenas as afirmações III, IV