A imagem da curva está contida na interseção das superfícies
Se e , a reta tante a em é dada pela equação
Passo 1
Bom, a primeira coisa que precisamos pensar aqui pra matar essa questão é: como é a interseção de duas superfícies, então sua reta tangente é perpendicular tanto ao vetor gradiente de uma superfície como de outra, certo?!
Não? Sim, isso porque está tanto em uma superfície como na outra. Sua reta tangente, também é tangente tanto a uma superfície como a outra. E qualquer coisa tangente à uma superfície é perpendicular ao seu vetor gradiente!
Portanto, podemos fazer que o produto vetorial (que retorna um vetor perpendicular aos outros ) entre os vetores gradientes das duas superfícies e assim teremos o vetor diretor da reta tangente à no ponto pedido.
Passo 2
Pra fazer o produto escalar entre os vetores gradientes, precisamos dos vetores gradientes, dã.
Então chamando a primeira superfície de , temos que
E chamando a segunda superfície de , temos que
Beleza, mas precisamos que esses vetores gradientes sejam calculados no ponto de tangencia. Então,
Passo 3
Mãos à massa agora, vamos fazer o produto vetorial!
Passo 4
Beleza, agora que encontramos o vetor diretor, basta multiplicá-lo por um parâmetro e somarmos o ponto ! A equação da reta fica:
UHUL
Ah não, pera! Não tem esse valor nas opções
Caaaaalma, eu jovem. Não deixe essa pegadinha te pegar!
Não temos essa alternativa nas opções, mas temos uma alternativa na qual o vetor diretor é igual a esse que achamos, porém, dividido por .
E não tem problema, porque multiplicar (ou dividir) um vetor por um escalar não altera sua direção, apenas o seu módulo, e o que interessa pra nós aqui é só a direção mesmo.
Então, nossa reta tangente é