G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2012.2

Calcule as seguintes integrais de linha:

Onde é o círculo unitário com centro na origem, percorrido no sentido anti-horário.

Calcule as seguintes integrais de linha:

Onde é o triângulo de vértices , , , percorrido no sentido anti-horário.

Resolva os itens abaixo:

Sem tentar achar um potencial, decida se o campo

Com domínio é ou não conservativo. Em caso afirmativo, calcule então um potencial.

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Se é um campo escalar suave em e é um vetor constante, então

Calcule , sobre o caminho e para o campo escalar ;

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

A função , onde , é um potencial para o campo , para