Campos conservativos
Calcule , sobre o caminho e para o campo escalar ;
Passo 1
Bom, pelo Teorema Fundamental do cálculo, nós sabemos que a integral de uma função vetorial tal que:
Sobre uma curva com pontos inicial e final e é dada por:
Nesse caso, fica simples porque o problema já nos deu o potencial:
Precisamos então descobrir quem são esses pontos inicial e fimal, substituindo e na parametrização de :
Passo 2
Agora, precisamos achar e :
Passo 3
Aplicando o Teorema, temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f → x , y , z = - sen x + cos x , z , y em R 3
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen x , cos y , em R 2