Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
A função , onde , é um potencial para o campo , para
Passo 1
Bom, para ser um potencial do campo , precisamos que:
Onde é o operador de derivadas parciais:
Temos que mostrar então o seguinte:
Primeiro, nós vamos trabalhar com o lado esquerdo dessa equação, depois com o direito, ok?
Passo 2
O campo pode ser escrito como:
Substituindo o valor de dado pelo enunciado:
Beleza?
Passo 3
A função potencial , pode ser escrita como:
Logo,
O que nos dá
Passo 4
Assim, nós provamos que:
Resposta
Verdadeira.