Teorema de Stokes
Resolva os itens abaixo:
Sem tentar achar um potencial, decida se o campo
Com domínio é ou não conservativo. Em caso afirmativo, calcule então um potencial.
Passo 1
Letra a)
Bom, para ver se um campo é conservativo sem encontrar um potencial para ele, precisamos verificar que o seu rotacional é nulo:
Então o campo é conservativo
Passo 2
Vamos calcular então, temos:
Onde é o operador de derivadas parciais:
Temos então o seguinte:
Vamos agora igualar termo a termo esses vetores.
Comparando as equações, vemos que:
O que nos dá
Resposta
O campo é conservativo.
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Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
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Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen x , cos y , em R 2