Resolva os itens abaixo:
Sem tentar achar um potencial, decida se o campo
Com domínio é ou não conservativo. Em caso afirmativo, calcule então um potencial.
Passo 1
Letra a)
Bom, para ver se um campo é conservativo sem encontrar um potencial para ele, precisamos verificar que o seu rotacional é nulo:
Então o campo é conservativo
Passo 2
Vamos calcular então, temos:
Onde é o operador de derivadas parciais:
Temos então o seguinte:
Vamos agora igualar termo a termo esses vetores.
Comparando as equações, vemos que:
O que nos dá
Resposta
O campo é conservativo.