Teorema de Gauss
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).
Se é um campo escalar suave em e é um vetor constante, então
Passo 1
Vamos, primeiro, trabalhar com o lado esquerdo dessa equação, achar .
Considerando que o campo pode ser escrito como
Nós sabemos disso aqui:
Logo, se
Temos:
Lembrando que é um vetor constante.
Passo 2
Agora, vamos ao outro lado da equação:
Como
Temos
Isso nos dá que
Portanto, mostramos que o lado esquerdo da equação é, de fato, igual ao direito.
Resposta
Verdadeira.
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Calcule int_c (x - y + z - 2) d s onde C é o segmento de reta x = t , y = (1 - t) , z = 1 de (0,1 , 1) a ( 1,0 , 1 )
Sejam vec f = (x z , z y , x y) e vec g = (x^2 , y^2 , z^2) .Determinar:g) (grad xx vec f) * (grad xx vec g)
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.b) f x , y = 2 x 2 - y 2 + y + 10
Verificar se o campo dado é irrotacional.c) vec f (x , y , z) = (y z e^(x y z) , x z e^(x y z) , x y e^(x y z))
Verificar se as seguintes funções são harmônicas em algum domínio.a) f x , y , z = z x + ln x y