P3 de Cálculo 3 da UNICAMP - 2011.1 - Vespertino

Encontre a representação em série de potências em torno de para a função:

Encontre o intervalo de convergência da série

Considere a equação diferencial

a)Mostre que é um ponto ordinário desta equação.

b)Dado que a fórmula de recorrência da equação em (a) é:

Determine a solução satisfazendo as condições inicias e . Determine o termo geral dessa solução.

c) Determine o raio mínimo de convergência da série de potências da solução em (b)

Seja a função par e periódica de período , tal que para

a)Encontre a série de Fourier de f(x)

b)Usando (a) determine a soma da série numérica

Considere a equação diferencial

a) Mostre que é ponto singular desta equação diferencial

b)Determine a relação de recorrência, a equação indicial e suas raízes

c)Determine a solução em série de Frobenius em torno de , correspondente a maior raiz da equação indicial. Determine a expressão do termo geral desta solução.

d)Qual é o raio mínimo de convergência da série de potências da solução em c) ?

Resolva o seguinte problema de valor de contorno usando o método de separação de variáveis justificando detalhadamente toda a análise: