Séries de Taylor
Encontre a representação em série de potências em torno de para a função:
Passo 1
Esquece a integral por enquanto! Foca no que da dentro dela!
Bem, a gente não sabe a série de Taylor para , mas calma, para a a gente sabe, vimos que é:
E tem raio de convergência
Então se fizermos
Assim ficou:
Opa, percebe que esse cara começa em e o expoente vai sempre aumentando em , o denominador é sempre o fatorial da metade desse expoente e a série é alternada. Podemos escrever então:
Passo 2
Então ok, conseguimos escrever em série de potência o que tá dentro da integral! Agora vamo usar a propriedade de integração termo a termo:
Finish!
Resposta
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