P2 de Cálculo 3 da USP - 2019

Seja a fronteira do retângulo percorrida uma única vez no sentido anti-horário. A integral

é igual a:

Considere a curva parametrizada por ,com

A integral é igual a:

Seja tal que

Se então os possíveis valores do par são:

Considere a curva parametrizada com A integral é igual a:

Seja o trecho da elipse com , de (2,0) a (0,0). A integral é igual a:

Sejam e , respectivamente, os trechos das parábolas e , com ponto inicial (-1,0) e final (1,0). Seja um campo de vetores de classe em tal que , para todo .

Se então a integral é igual a:

Seja a interseção das superfícies e A integral e igual a:

Seja a fronteira da região de limitada por e , percorrida uma única vez no sentido anti-horário. A integral é igual a:

Seja um campo de vetores de classe no anel Considere asseguintes afirmações:

1. Se , para todo então para toda circunferência .
2. Se é conservatiro em , então para todo .
3. Se para toda circunferência com centro na origem, então é gradiente em A.

A(s) afirmação(ões) verdadeira(s) para todo como acima é(são):

Sejam e uma função não nula de classe . Considere as seguintes afirmações:

1. Se , para todo então para toda circunferência .
2. Se para todo , então para toda curcunferência vale que
3. Se é a cirncunferência percorrida uma única vez no sentido horário e é a mesma circunferência percorrida uma única vez no sentido anti-horario, então

Para toda função como acima:

Seja o trecho da parábola de (-1, -1) a (1,0). A integral é igual a: