Exercícios Resolvidos de Função Potencial

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Enunciado

Seja tal que

Se então os possíveis valores do par são:

Passo 1

Nessa questão, um bizu legal é começarmos pelo rotacional, assim, se obtivermos zero, sabemos que temos um campo conservativo, certo?

Opa, encontramos um campo conservativo, logo teremos:

Então ficamos com:

Passo 2

Como estamos trabalhando com um ccampo conservativo, sabemos que:

Passo 3

Do enunciado ainda sabemos que:

Com isso podemos montar um sisteminha e encontrar os valores possíveis de a e b.

Isolando o e subistituindo na seguinda equação:

Ficamos com isso que b=0. No entanto o enunciado nos passa que temos então descartamos essa possibilidade

Observa que usaremos apenar o valor positivo de b, uma vez que no enunciado temos que

Passo 4

Por ultimo, mas não menos importante, substituímos esse valor encontrado de b em uma das equações do sistema.

Ficamos então com os pontos:

Resposta

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6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen ⁡ x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -

Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.

Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2

Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?g) f → x , y , z = - sen ⁡ x + cos ⁡ x , z , y em R 3

Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen ⁡ x , cos ⁡ y , em R 2