Seja a interseção das superfícies e A integral e igual a:
Passo 1
Pra começar vamos encontrar essa interseção e parametrizá-la igualando as funções.
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Parametrizando ficamos então com
Com t variando entre zero e
Ainda precisamos do valor de y na parametrização, no entanto já temos os valors de x e z, então simplesmente substituímos esses valores em uma das funções.
Então nossa parametrização final fica:
Passo 2
Agora partindo pra o termo
Passo 3
Para o próximo passo já podemos substituído tudo dentro da integral, sem esquecer de escrever o campo em função da parametrização.
Resposta
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A base de uma cerca circular de raio 10 m é dada por x = 10 c o s t ,y = 10 s e n t . A altura da cerca na posição x , y é dada pela função h x , y = 4 + 0,01 ( x 2 - y 2 ) , portanto a altura varia 3
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Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada. ∫ C x y e y z d y C :x = t , y = t 2 , z = t 3 , 0 ≤ t ≤ 1
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 + z 2 )d s , onde C é a interseção das superfícies x 2 16 + y 2 9 + z 2 16 = 1ey = 2 .
Calcular as integrais curvilíneas. ∫ C ( x 2 + y 2 - z )d s , onde C é a parte da interseção das superfícies x 2 + y 2 + z 2 = 8 zez = 4